Родился в 1907 году в селе Гудава Гальского района.

По окончании в 1927 году Очамчирской девятилетки П. К. Накопия до 1931 года работал преподавателем Гудавской начальной школы, а затем - председателем колхоза «Гуда-вис хма» села Гудава Гальского района.

С 1933 года по 1934 год Накопия работал заместителем заведующего коммунальным отделом исполкома Гальского райсовета депутатов трудящихся.

Платон Кинтириевич Накопия около пятнадцати лет работал в органах юстиции.

С 1935 по 1936 г. П. К. Накопия работал нарсудьей 2-го участка Гальского района, а с 1936 г. по 1943 г. - нарсудьей 1-го участка этого же района.

П. К. Накопия в 1948 году окончил Московский высший юридический заочный институт и получил звание юриста.

С 15.07.1943 г. по 01.01.1951 г. П. К. Накопия являлся председателем Верховного суда Абхазской АССР.

С 1939 года П. К. Накопия - член ВКП (б).

П. К. Накопия являлся членом Абхазского обкома КП(б) Грузии, депутатом Верховного Совета Абхазской АССР второго созыва.

П. К. Накопия награжден медалями «За оборону Кавказа» и «3а доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.»