Родился 12 июля в 1955 г. в городе Сухуми Абхазской АССР.

В 1972 году Акаба Г. Н. после окончания Сухумской средней школы №10 поступил в Азербайджанский Государственный университет им. С.М. Кирова, полный курс которого окончил в 1977 году по специальности «правоведение» с присвоением квалификации «юриста». 

Акаба Г. Н. свою трудовую деятельность начал в 1978 году юрисконсультом Министерства лесного хозяйства.

С 1983 года по 1998 год работал в органах прокуратуры на различных должностях.  

Постановлением Народного Собрания - Парламента Республики Абхазия №461-с-XIII от 12 ноября 1998 года Акаба Г. Н. избран судьей Верховного суда Республики Абхазия.

Постановлением Народного Собрания - Парламента Республики Абхазия от 13 апреля 2005 года №999-с-ХIV Акаба Г. Н. был вновь избран судьей Верховного суда Республики Абхазия сроком на 5 лет.

 Решением Квалификационной коллегии судей Республики Абхазия от 27 сентября 2005 года Акаба Г. Н. присвоен первый квалификационный класс судьи.

Постановлением Народного Собрания Республики Абхазия от 07 февраля 2007 года №1590-с-XIV Акаба Г. Н. избран на должность первого заместителя председателя Верховного суда Республики Абхазия.  

Постановлением Народного Собрания - Парламента Республики Абхазия от 7 июля 2010 года №2649-с-IV Акаба Г. Н. вновь избран на должность первого заместителя Председателя Верховного суда Республики Абхазия.  

Приказом Председателя Верховного суда Республики Абхазия №88 от 27 сентября 2013 года Акаба Г. Н. награжден ведомственной наградой – медалью «За заслуги перед судебной системой Республики Абхазия».

С 2015 года Акаба Г. Н. является судьей в отставке.