Родился 29 декабря 1945 года в с. Абгархук Гудаутского района.

После окончания Ростовского Государственного университета работал юрисконсультом управления сельского хозяйства Гудаутского райисполкома с 1969 года по 1971 год.

1971 - 1975 гг. - консультант Министерства юстиции Абхазской АССР.

1975 – 1981 гг. - председатель Народного суда Гудаутского района.

С 21 августа 1981 года по 1990 год - прокурор следственного отдела прокуратуры       Абхазской АССР.

С 10 августа 1993 года по 3 июля 1998 года - судья Военного трибунала (суд) Республики Абхазия.

С 23 июня 1998 года по 2005 год - судья Гудаутского районного суда.

С 28 июля 2005 года - председатель Гудаутского районного суда.

19 мая 2015 год - почетная отставка в связи с достижением предельного        возраста.

Участник Отечественной войны народа Абхазии 1992-1993 г., являлся комиссаром первой горнострелковой роты.

Приказом Председателя Верховного суда Республики Абхазия от 27 марта 2013 года, № 20 «О награждении ведомственной наградой» Цушба А. П. награжден медалью «За заслуги перед судебной системой Республики Абхазия».

Присвоен 1 квалификационный класс.

Указом Президента Республики Абхазия от 24 сентября 2018 года, № 270 Цушба А. П. награжден медалью «За Победу».