Родилась 24 августа 1950 года в городе Гагра Абхазской АССР.

В 1968 году окончила Гагрскую среднюю школу №4.

В 1974 году окончила вечернее отделение Харьковского юридического института по специальности «правоведение» с присвоением квалификации «юриста».

Одновременно с учебой в ВУЗе работала секретарем судебного заседания Харьковского областного суда.

С 1974 года по 1982 год работала в правоохранительных органах Абхазии.

С 22 июня 1982 года по 12 декабря 1993 год Мукба М. Р. работала судьей Гудаутского районного суда Абхазской АССР.

С декабря 1993 года – судьей Гагрского районного суда.

Приказом министра юстиции Республики Абхазии № 151 от 10 ноября 2000 года назначена Председателем Гагрского районного суда.

30 июля 2004 года Мукба М. Р. присвоен первый квалификационный класс судьи.

23 мая 2005 года Постановлением Народного Собрания - Парламента Республики Абхазия №1034-с-XIV избрана на должность Председателя Гагрского районного суда сроком на пять лет.

7 июля 2010 года Постановлением Народного Собрания - Парламента Республики Абхазия № 2652-с-IV переизбрана на должность Председателя Гагрского районного суда сроком на пять лет.

Указом Президента Республики Абхазия №166 от 10 июня 2011 года за долголетнюю, безупречную работу в системе органов суда Республики Абхазия награждена орденом «Ахьдз-Апша» III степени.

Приказом Председателя Верховного суда Республики Абхазия №88 от 27 сентября 2013 года награждена ведомственной наградой-медалью «За заслуги перед судебной системой Республики Абхазия».

16 мая 2016 года Постановлением Народного Собрания - Парламента Республики Абхазия № 4108-с-V переизбрана на должность Председателя Гагрского районного суда.

Указом Президента Республики Абхазия №272 от 25 сентября 2018 года Мукба М. Р. Присвоено почетное звание «Заслуженный юрист Республики Абхазия».

Длительное время Мукба М. Р. являлась председателем Совета судей.

С 1 декабря 2020 года Мукба М. Р. в связи с достижением предельного возраста пребывания в должности судьи удалена в почетную отставку.